Я только не понимаю, как соединяться с резьбой на смесителе. Она же не стандартная.

1/2 там как правило. Или на некоторых моделях 3/4 под переходник для душа, с держалкой который. Нестандартных не встречал ещё. Если организация бюджетная можно фитинг взять с внутренней резьбой и прикрутить без всяких накидных гаек, на подмотку. Работать будет, а как выглядит дело десятое.

А я как то умудрялся обычную подводку вместо душа прикрутить. Совпадение? Мистика? Или такой смеситель попался?

Любопытства ради сейчас пошёл и проделал то же самое у себя дома. Получилось. Справедливости ради, замечу, что у меня под душ всего три витка резьбы и подводка до конца не затянулась, но зато закручивалась без проблем.

Вот как раз совдеповские и выпускают до сих пор

Вы имеете в виду Гатчинские смесители или какие другие?